área superficial total
Reading Passage 1
Cubriendo Cada Lado
Cuando alguien hace una caja o envuelve un objeto, necesita saber cuánto material cubrirá el exterior. Esta medida se llama área superficial total. El área superficial total es la suma de todas las caras exteriores. Es diferente del volumen porque el volumen mide el espacio dentro de una figura. Conocer el área superficial total ayuda a las personas a saber cuánto material necesitan. Piensa en un prisma rectangular que mide 8 pulgadas de largo, 4 pulgadas de ancho y 5 pulgadas de alto. Para cubrir esa caja, hay que calcular el área superficial total.
Para encontrar el área superficial total, se usa la fórmula S = Ph + 2B. P es el perímetro de la base, h es la altura y B es el área de la base. Primero, encuentra el perímetro de la base: P = 2(8 + 4). Eso es igual a 24 pulgadas. Luego, encuentra el área de la base: B = 8 × 4. Eso es igual a 32 pulgadas cuadradas. Por último, pon esos números en la fórmula: S = (24)(5) + 2(32). El área superficial total es 184 pulgadas cuadradas. Eso significa que 184 pulgadas cuadradas de material cubrirían cada cara de la caja.
Ahora piensa en una situación diferente. Una empresa necesita cubrir el exterior de una vela cilíndrica antes de enviarla. El cilindro tiene un radio de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas. La fórmula para el área superficial total de un cilindro es S = 2πrh + 2πr². En esta fórmula, 2πrh encuentra el área superficial lateral de la cara curva. El 2πr² encuentra el área de las dos bases circulares. La empresa debe calcular el área superficial total antes de cortar cualquier material.
Reading Passage 2
Cubriendo Cada Lado
Cuando alguien construye una caja de almacenamiento, pinta un mueble o envuelve un objeto con material, necesita saber cuánta superficie cubre el exterior de una figura tridimensional. Esta medida se llama área superficial total. A diferencia del volumen, que mide el espacio dentro de una figura, el área superficial total mide la suma de las áreas de todas las caras exteriores. Conocer el área superficial total de un objeto ayuda a las personas a determinar exactamente cuánto material necesitarán para cubrir cada lado. Considera un prisma rectangular con una longitud de 8 pulgadas, un ancho de 4 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. Para saber cuánto material se necesita para cubrir esa caja por completo, se debe calcular el área superficial total.
Para encontrar el área superficial total del prisma rectangular, se usa la fórmula S = Ph + 2B, donde P representa el perímetro de la base, h representa la altura y B representa el área de la base. Primero, el perímetro de la base se calcula sumando la longitud y el ancho, y luego multiplicando por 2: P = 2(8 + 4), lo que da un perímetro de 24 pulgadas. Luego, el área de la base se encuentra multiplicando la longitud por el ancho: B = 8 × 4, lo que da un área de 32 pulgadas cuadradas. Por último, estos valores se sustituyen en la fórmula: S = (24)(5) + 2(32), lo que da un área superficial total de 184 pulgadas cuadradas. Esto significa que se necesitarían 184 pulgadas cuadradas de material para cubrir cada cara del prisma rectangular, incluyendo la parte superior, la inferior y los cuatro lados.
Ahora considera una situación diferente. Una empresa necesita envolver el exterior de una vela cilíndrica antes de enviarla. El cilindro tiene un radio de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas. Para encontrar el área superficial total de un cilindro, se usa la fórmula S = 2πrh + 2πr², donde r representa el radio, h representa la altura, 2πrh representa el área superficial lateral de la cara curva y 2πr² representa el área de las dos bases circulares. La empresa debe calcular el área superficial total del cilindro para saber exactamente cuánto material de envoltura se necesita antes de cortar.
Reading Passage 3
Cubriendo Cada Lado
Ya sea para construir un contenedor de almacenamiento, aplicar pintura a un mueble o preparar un producto para su envío, saber cuánto material se necesita para cubrir el exterior de una figura tridimensional es una habilidad matemática importante y práctica. Esta medida se conoce como área superficial total, que representa la suma de las áreas de todas las caras exteriores de una figura sólida. A diferencia del volumen, que mide el espacio contenido dentro de una figura, el área superficial total se enfoca en el límite exterior de la figura, lo que hace que ambas medidas sean distintas en significado y aplicación. Poder calcular el área superficial total con precisión ayuda a las personas a determinar exactamente cuánto material necesitan sin desperdiciar recursos. Considera un prisma rectangular con una longitud de 8 pulgadas, un ancho de 4 pulgadas y una altura de 5 pulgadas, donde el objetivo es encontrar cuánto material se necesitaría para cubrir la figura completa.
Para calcular el área superficial total del prisma rectangular, se aplica la fórmula S = Ph + 2B, donde P representa el perímetro de la base, h representa la altura y B representa el área de la base. Primero, el perímetro de la base se determina sumando la longitud y el ancho y multiplicando por 2: P = 2(8 + 4), lo que produce un perímetro de 24 pulgadas. Luego, el área de la base se calcula multiplicando la longitud por el ancho: B = 8 × 4, lo que da un área de 32 pulgadas cuadradas. Por último, al sustituir estos valores en la fórmula S = (24)(5) + 2(32) se obtiene un área superficial total de 184 pulgadas cuadradas, que representa la cantidad total de material necesario para cubrir las seis caras del prisma rectangular.
Ahora considera una situación que involucra una superficie curva en lugar de caras planas. Una empresa necesita envolver el exterior de una vela cilíndrica antes de enviarla a sus clientes. El cilindro tiene un radio de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas. Dado que un cilindro tiene tanto una superficie lateral curva como dos bases circulares, la fórmula S = 2πrh + 2πr² considera ambos componentes por separado antes de combinarlos en el área superficial total. La empresa debe calcular el área superficial total del cilindro antes de cortar cualquier material de envoltura para garantizar una cobertura completa sin desperdiciar material.